Holographische Interferometrie


Holographisch-interferometrische Untersuchungen der Mikrodeformationen in heterogenen Materialien
von Dr.-Ing. Wolfgang Hintze

Zahlreichen Computer-Simulationsmethoden, die das Bruchverhalten heterogener Materialien durch die Modellierung der Mikrostruktur berücksichtigen, stehen nur wenige experimentelle Ergebnisse gegenüber. Hier wird eine Methode zur Erzeugung holographischer Interferenzlinienfelder, die das Mikroverschiebungsfeld eines bis zur Versagensgrenze belasteten Kragbalkens aus ledeburitischem Kaltarbeitsstahl X 210 Cr 12 im Bereich einer Kerbe beschreiben, vorgestellt. Die Belastungszustände konnten in diskreten Schritten bei gleichzeitiger Sichtbarkeit der Oberflächenstrukturen in Interferogrammen gespeichert werden. Mit einem Finite-Elemente Programm wird parallel hierzu das Verschiebungsfeld im Kerbgrund unter Berücksichtigung der Zweiphasigkeit des Materials beispielhaft für einen Lastschritt berechnet.

Holographisches Meßprinzip


In der Holographie werden die dreidimensionalen Abbildungseigenschaften durch die zusätzliche Speicherung der Phase der bilderzeugenden Wellen erreicht. Aus dem optischen Gangunterschied der Belichtungsstrahlen resultiert ein Phasenunterschied Df. Wird ein Punkt P nach P' verschoben, so ergibt sich die Intensität beider Belichtungen zu:

I(P,P')=|E(P)+E(P')|2 = 2 Io(P)[1+cos(Df(P))]

In dieser Arbeit werden hochauflösende Ammonium-Dichromat Sandwich-Reflexionshologramme eingesetzt. Der mit einer Einzellast beaufschlagte Kragbalken wird in diskreten Schritten belastet und holographisch mit jeweils zwei Hologrammen gleichzeitig aufgezeichnet. Die erste Belichtung ist der jeweilige Referenzzustand. Anschließend wird die Belastung um einen definierten Betrag erhöht und die zweite Belichtung vorgenommen. Dieser Zustand ist der Referenzzustand für den nächsten Lastschritt.


Bild 1. Sandwichverfahren




a)obere Platte 1               b)untere Platte 2
Bild 2. Beobachtetes Interferenzlinienfeld




Bild 3. Skelettlinienbild


Bild 2 zeigt exemplarisch Fotos von zwei Interferogrammen des 13-ten Belastungsschrittes. Die unterbrochenen Interferenzlinien weisen darauf hin, daß bereits Karbide gebrochen sind, während die restlichen nicht unterbrochenen Linien anzeigen, das die sie umgebende Matrix noch vollständig verbunden ist. Die beiden Interferenzlinienfelder sind in Bild 3 zusammengefügt und manuell skelettiert. Die gestrichelten Linien markieren die Abmessungen des Mikromodells. Der Abstand zweier benachbarter Skelettlinien entspricht genau der Wellenlänge lambda = 488 nm des verwendeten Laserlichtes.

Versuchsauswertung und numerische Analyse


Bild 4 zeigt links eine lichtmikroskopische Aufnahme (180-fach) des sichtbaren Rißverlaufes - aufgenommen unmittelbar nach dem Aufbringen des Lastzuwachses - und daneben den entsprechenden Interferenzlinienverlauf mit markierten, gebrochenen Karbidbereichen des unteren Hologrammes. Eine computergestützte Auswertung der beiden in Bild 2 gezeigten Interferogramme mit Methoden der digitalen Bildverarbeitung ist aufgrund der Komplexität einzelner Streifenbereiche schwierig. Die durch die experimentell erzeugten Hologramme bestimmten Verschiebungsfelder werden in dieser Arbeit mit numerischen Rechenergebnissen verglichen.


Bild 4. Mikrostrukturbereich




Bild 5. Mikroskopisches Modell


In der vergleichenden Berechnung sind zusätzlich zu den sechs markierten gebrochenen Karbiden auch die restlichen Nachbarkarbide berücksichtigt worden. Die numerische Lösung erfolgt auf zwei Ebenen. Zuerst wird ein zweidimensionales Makromodell zur Berechnung des Biegezustandes des gesamten Kragbalkens erstellt. Die Randbedingungen für dieses Modell entsprechen den experimentellen Bedingungen. Die Abmessungen und die Lage des in Bild 5 gezeigten mikroskopischen Modells werden in diesem Modell durch vier makroskopische Elemente - in ihrem Bereich finden die beobachteten Karbidbrüche und die Rißbildung statt - berücksichtigt. Die Verschiebungen an den Rändern dieser vier Elemente werden als Randbedingungen für das Mikromodell übernommen. Anschließend wird auf dieser mikroskopischen Ebene der gewählte Ausschnitt mit den Abmessungen 0.375 x 0.5 mm2 durch finite Elemente diskretisiert und berechnet. Die Berechnung der Verschiebungen im Gefüge erfolgt mit einem zweidimensionalen Modell des Finite-Elemente-Programms CRACKAN. Dazu wird der gewählte Bildausschnitt des realen Gefüges in einem Modell aus Rechteckelementen nachgebildet. Die makroskopische Modellbildung erfolgt mit dem Programm IDEAS. Die mikroskopische Rechnung erfolgt in mehreren Inkrementen mit variierender Schrittweite. Die Abmessungen und die Lage des mikroskopischen Modells entspricht dem zuvor gezeigten Bildausschnitt. Der gewählte Bereich des Mikronetzes besteht aus 3188 Elementen.

Die numerisch berechneten Mikroverschiebungsfelder stimmten mit den holographisch bestimmten qualitativ und größenordnungsmäßig überein. Trotzdem weichen in Teilbereichen die Ergebnisse der Rechnung von den Interferenzlinien der Hologramme ab. Die berechneten Verschiebungen sind örtlich wesentlich kleiner als die experimentell bestimmten.