Molekulare Geschwindigkeitsverteilung von Radikalen in chemischen Gasreaktionen bei gleicher Größenordnung von reaktiven und elastischen Stoßzahlen


In der vorliegenden Arbeit wurden die molekularen Geschwindigkeitsverteilungsfunktionen von Radikalen, wie sie bei chemischen Realktionen in Gasen auftreten, durch Lösen der in (2] aufgestellten linearen inhomogenen Integralgleichung dritter Art theoretisch ermittelt. Die Integralgleichung wurde zuerst numerisch, dann näherungsweise nach der Momentenmethode und schließlich durch Transformation in eine Differentialgleichung gelöst.

Obwohl das Zösungsverfahren auf dem numerischen 'Wege im Gegensatz zum Lösungsverfahren nach der Momentenmethode sehr einfach ist, sich der Arbeitsaufwand also in Grenzen hält, lieferte es dennoch sehr genaue Ergebnisse. Zur Ermittlung einer iVäherungslösung nach der Momentenmethode wurde als Lösungsansatz ein Energie- bzw. ein Geschwindigkeitspolgnom verwendet. Bei der PT?herungslösung nach der Momentenmethode wurde in den meisten Fällen schon mit wenigen Gliedern eines Lösungsansatzpolynoms eine sehr genaue Approximation der Verteilungsfunktion erreicht. Die nach der Momentenmethode ermittelten Ergebnisse zeigten weiterhin, daß sich die Verteilungsfunktion für steigende Massenverhältnisse besser durch Verwendung des Geschwindigkeitspolynoms als durch Verwendung des Energiepolynome approximieren ließ.

Als eine weitere Lösungsmethode wurde die Integrälgleichung mit Hilfe der Theorie der Greenschen Funktion in eine Differentialgleichung transformiert. Diese Differentialgleichung stellt eine exakte Wiedergabe der Integrälgleichung dar. Für ein Ragleigh-Gasgemisch konnte die Differentialgleichung in eine konfluente hgpergeometrische Differentialgleichung umgewandelt werden. Die Lösung dieser konfluenten hypergeometrischen Differentialgleichung wurde in Form einer unendlichen Reihe erhalten, die sich aus Zaguerre-Polynomen zusammensetzt.

Mit diesen Ergebnissen wurden die Verteilungsfunktionen einiger Radikale in einer H2-02- und einer CH4-02-Reäktion er mittelt. Die Verteilung des H-Radikals in einer H2- 02-Reaktion weist eine 6 %ige Abweichung von der Gleichgewichtsverteilung auf. Die Verteilung des HCO-Radikals bzw. des OH- Radikals in einer CH4- 02-Reaktion unterscheidet sich jedoch von der Gleichgerrichtsverteilung jeweils um 'lO % bzw. 6 % Bei den anderen Rädikalen konnte nur eine sehr geringe Störung des Gleichgewichtszustandes festgestellt werden.