Numerische Einspieluntersuchungen mechanischer Komponenten mit begrenzt kinematisch verfestigendem Materialverhalten

  • Numerical shakedown analysis of mechanical components with limited kinematical hardening

Simon, Jaan-Willem; Weichert, Dieter (Thesis advisor)

Aachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University (2011)
Doktorarbeit

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2011

Kurzfassung

Die Bestimmung der Einspiellasten von mechanischen Systemen ist von entscheidender Bedeutung im konstruktiven Ingenieurwesen. Das gilt insbesondere für Komponenten, auf die veränderliche thermomechanische Lasten einwirken. Um möglichst realitätsnahe Ergebnisse erzielen zu können, ist die Erfassung von begrenzt kinematisch verfestigendem Materialverhalten notwendig. Diese Aufgabe erweist sich als besonders komplex, wenn große Ingenieurstrukturen betrachtet werden, da diese auf Optimierungsprobleme mit besonders hoher Anzahl von Unbekannten und Restriktionen führen. In der vorliegenden Arbeit wird der neue Algorithmus IPSA vorgestellt, der speziell für Einspieluntersuchungen mechanischer Komponenten aus von Mises- Materialien entwickelt worden ist. Die zugrunde liegende mathematische Formulierung basiert auf der Anwendung des statischen Einspieltheorems von Melan. Das daraus resultierende Optimierungsproblem wird mithilfe der Innere Punkte Methode gelöst, wobei die Lösungsstrategie speziell auf das von Mises Fließkriterium zugeschnitten ist. Die Validierung erfolgt zunächst für Strukturen mit elastisch- ideal plastischem Materialverhalten unter der Einwirkung von zwei unabhängig voneinander variierenden thermomechanischen Lasten. Hier wird die Genauigkeit von IPSA beim Vergleich mit Ergebnissen der Literatur sowie mit Rechnungen mit den Programmen Lancelot, IPOPT und IPDCA gezeigt. Darüber hinaus wird deutlich, dass sich der Algorithmus durch besondere Effizienz auszeichnet. Im schlechtesten Fall beträgt die Rechenzeit ungefähr ein Achtel der von den genannten Programmen benötigten, während sie im besten Fall um einen Faktor von über 300 reduziert werden kann. Desweiteren wird in dieser Arbeit sowohl die theoretische Herleitung als auch die Implementierung für den Fall beliebig vieler Lasten erweitert. Das Vorgehen wird anhand der Berechnung einer durch drei unabhängig variierende thermo-mechanische Lasten beanspruchten Lochscheibe veranschaulicht. Die präsentierten Ergebnisse des Einspielbereichs im dreidimensionalen Lastraum sind die ersten ihrer Art. Darüber hinaus wird die Erweiterung für begrenzte kinematische Verfestigung präsentiert. Diese beruht auf einem von Weichert und Groß-Weege vorgeschlagenen Zwei-Flächen-Modell, das die Einbettung dieser Verfestigung in das statische Einspieltheorem ermöglicht. Wie im ideal plastischen Fall, wird die Innere Punkte Methode zur Lösung des erweiterten Optimierungsproblems verwendet. Die Richtigkeit der Implementierung in IPSA wird durch vier Beispiele belegt, deren Ergebnissen gute Übereinstimmung mit den in der Literatur vorhandenen aufweisen.

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