Upper bound limit and shakedown analysis of elastic plastic bounded linearly kinematic hardening structures

• Obere Schranken der Traglast- und Einspielanalyse von elastisch-plastisch, beschränkt linear kinematisch verfestigenden Strukturen

Pham, Phu Tinh; Weichert, Dieter (Thesis advisor)

Aachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University (2011)
Doktorarbeit

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2011

Kurzfassung

Diese Dissertation entwickelt einen neuen FEM-basierten Algorithmus für die Einspielanalyse von Strukturen aus elastisch-plastischem, beschränkt linear kinematisch verfestigendem Material. Ihre Konzeption kann kurz beschrieben werden: Das Verfestigungsgesetz wird mit Hilfe eines Zweiflächenmodells der Plastizität simuliert. Eine Fließfläche ist die durch die Fließspannung sigma_y definierte Anfangsfließfläche und die andere ist die durch Zugfestigkeit sigma_u definierte Begrenzungsfläche. Die Anfangsfließfläche kann innerhalb der Begrenzungsfläche verschoben werden, ohne ihre Form und Größe zu ändern. Die Folgefließfläche wird von einer der zwei folgenden Bedingungen begrenzt: (1) sie bleibt immer in der Begrenzungsfläche oder (2), ihr Mittelpunkt kann sich nicht außerhalb der Rückspannungsfläche bewegen, wobei die Bauschingerspannungsfläche durch pi = sigma_u - sigma_y definiert ist. Beide Begrenzungen sind äquivalent. Falls die Folgefließfläche die Begrenzungsfläche berührt, tritt Ratchetting auf und Verfestigung erhöht die Belastbarkeit deutlich; die Folgefließfläche kann die Begrenzungsfläche aber auch nicht berühren, sodass Wechselplastifizierung auftritt und sich die Verfestigung nicht auswirkt. Für sigma_y = sigma_u, reduziert sich das Zweiflächenmodell auf das ideal-plastische Modell und wenn sigma_u >= 2*sigma_y, gleicht das Modell dem unendlich kinematischen Verfestigungsmodell. Weil das Zweiflächenmodell nur auf Fließspannung und Zugfestigkeit basiert, hängt es nicht von der Verfestigungskurve ab, folglich ist es linear kinematisch verfestigend. Direkte Methoden führen direkt zu plastischen Traglast- und Einspielgrenzlasten. Sie helfen beträchtlich, Rechenkosten und numerische Fehler zu reduzieren und die Lösung des Problems zu vereinfachen. Mathematisch wird das Einspielproblem als ein nichtlineares Optimierungsproblem betrachtet. Ausgehend vom oberen Schrankensatz ist die Einspielgrenze das Minimum der plastischen Dissipationsfunktion, die auf der von Mises-Fließbedingung basiert, restringiert durch Kompatibilität, Inkompressibilität und normalisierte Nebenbedingungen. Dieses restringierte nichtlineare Optimierungsproblem wird durch eine kombinierte Straffunktion und Lagrange-Multiplikatormethoden gelöst.