Nichtlineare Strukturmechanik

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Die rasante Entwicklung von Computer Hard- und Software hat die Möglichkeiten zur Simulation des Verhaltens von Konstruktionen und Systemen, die statischen, dynamischen und thermischen Belastungen ausgesetzt sind, enorm erweitert. Heutzutage ermöglichen kommerzielle Computerprogramme die effektive Modellierung und Analyse der meisten Standard-Strukturprobleme, z. B. in der Luft- und Raumfahrt, im Schiffbau, im Automobilbau, in der Biomedizin oder im Bauwesen. Typischerweise verwenden diese kommerziellen Codes ebene Platten- oder gekrümmte Schalenelemente, die es erlauben, auch komplexe Systeme von Flugzeugen, ganzen Schiffen oder Autos, Turbinenmotoren, Brücken oder Pipelines zu diskretisieren, um nur einige Beispiele zu nennen. Aus diesem Grund muss ein Ingenieur, der sich mit dem Entwurf solcher Strukturen und Systeme befasst, über ein solides Hintergrundwissen in Strukturmechanik verfügen, z. B. über die Grundlagen von Balken, Stäben und von platten- oder schalenförmigen Strukturen, sowie über ein umfassendes Wissen über die zugehörigen Finite-Elemente-Formulierungen, um die Gültigkeit von Berechnungsergebnissen beurteilen und die Grenzen der rechnergestützten Strukturmechanik vorantreiben zu können.

Inhalte

• Einführung in die Theorie und Analyse von platten- und schalenförmigen Strukturen im Rahmen des linearen (kleine Durchbiegung) sowie des nichtlinearen (große Durchbiegung) Verformungsbereichs
• Themen: Statik, Stabilität, Strukturdynamik und postkritisches Verhalten nach dem Knicken sowohl von metallischen als auch von Verbundmaterialien
• Einführung in die erforderlichen mathematischen Methoden wie z. B. Vektor- und Tensoranalyse
• Ausführliche Einführung in die erforderlichen Grundlagen der linearen und nichtlinearen Kontinuumsmechanik
• klassische lineare und nichtlineare Theorien auf der Grundlage der Bernoulli-Hypothese für 1-D- und der Kirchhoff-Love-Hypothese für 2-D-Strukturen
• fortgeschrittenere Theorien auf der Grundlage verfeinerter kinematischer Hypothesen, die für Probleme wie z. B. Verbundlaminatstrukturen, dickwandige Strukturen, Hochfrequenzverhalten, mehrschichtige Strukturen mit Delaminationen u. a. erforderlich sind
• sogenannte Querschubverformungstheorien wie z. B. die Timoshenko-Balken- und Reissner-Mindlin-Platten- und Schalentheorien spielen eine wesentliche Rolle

Die Vorlesung wird von Übungen begleitet, in denen die in der Vorlesung vermittelten Grundlagen in die Praxis umgesetzt werden. Von Grund auf wird ein geometrisch nichtlineares finites Element entwickelt und Iterationsmethoden werden diskutiert, um das Verhalten von dünnen Schalen vor und nach dem Knicken vorherzusagen. Darüber hinaus werden Möglichkeiten zur Erweiterung der Formulierung diskutiert, um das Verhalten verschiedener Arten von Materialien zu simulieren.