Ausgewählte Kapitel der Inelastizitätstheorie

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Diese Veranstaltung beschäftigt sich mit der theoretischen Modellierung und numerischen Simulation inelastischer Materialantworten anhand ausgewählter Beispiele und Anwendungen. Dabei spielen sowohl rein phänomenologische als auch mikromechanisch motivierte Ansätze zur Beschreibung inelastischen Materialverhaltens eine Rolle. Der Inhalt umfasst dabei verschiedene Arten inelastischer Festkörper, deren Verhalten von Viskoelastizität unter großen Dehnungen bei Polymerwerkstoffen über superplastische Metalllegierungen bis hin zu plastischen Lokalisierungszonen und Scherbändern in granularen Medien, wie etwa Sandboden, reicht.

Vorlesungsbegleitende Übungen helfen dabei, die teilweise abstrakten und theoretischen Kursinhalte zu verinnerlichen. Die numerische Umsetzung der Differentialgleichungen für ausgewählte dissipative Systeme wird mit Hilfe leicht verständlicher Software Tools diskutiert und geübt.

Kursinhalte

• Einführung in das allgemeine Verhalten inelastischer Materialien
• Phänomenologische Klassifikation von Materialantworten
• Kinematik endlicher inelastischer Deformationsprozesse
• Multiplikatives geometrisches Konzept in natürlicher Basis und Spektraldarstellung
• Kontinuumsmechanische Modellierung mit internen Zustandsgrößen
• Herleitung und Auswertung der Dissipationsungleichung
• Formulierung thermodynamisch konsistenter Evolutionsgleichungen für interne Zustandsgrößen
• Spannungsberechnung und numerische Methoden zur Lösung von Evolutionsgleichungen
• Ausgewählte Beispiele und Einblicke in aktuelle Forschungsfelder

Literatur (Auswahl)

Fundamentals of Mechanics and Tensor Calculus

• B. Markert, lecture notes, Engineering Mechanics I, Vector calculus
• B. Markert, lecture notes, Engineering Mechanics II, Tensor calculus

Fundamentals of Continuum Mechanics and Materials Theory

• J.C. Simo, T.J.R. Hughes, Computational Inelasticity, Springer, 1998.
• G.A. Holzapfel, Nonlinear Solid Mechanics: A Continuum Approach for Engineering,
• John Wiley & Sons, 2000.
• P. Haupt, Continuum Mechanics and Theory of Materials, Springer, 2000.
• B. Markert, A Biphasic Continuum Approach for Viscoelastic High-Porosity Foams: Comprehensive Theory, Numerics, and Application. Arch Computat Methods Eng 15, 371–446 (2008).

Mehr Literatur wird während der Vorlesung und der Übung bekannt gegeben.