Anwendungen der getrennt konvexen Funktionale in der Mechanik

Ban, Paul Michael; Weichert, Dieter (Thesis advisor)

Aachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University (2007, 2008)
Doktorarbeit

Kurzfassung

In dieser Arbeit werden die Eigenschaften der getrennt konvexen Funktionale untersucht und eine Reihe von Anwendungen dargestellt. Mehrere Sätze zu den theoretischen Grundlagen der getrennt konvexen Funktionale werden formuliert und bewiesen und die Beziehung zur Klasse der konvexen Funktionale durchleuchtet. Es werden Charakterisierungssätze für das Bipotential hergeleitet. Anschließend werden die Beziehungen zu anderen Konvexitätsbegriffen, sowie konsistente Definitionen der getrennt konvexen Hüllen untersucht. Hier wirde die biaffine Hülle als natürliche Verallgemeinerung der affinen Hülle aus der konvexen Analysis eingeführt. Nach der Herleitung diverser Eindeutigkeit gewährleistender Hypothesen folgt eine Analyse gängiger Existenzsätze. Hier wird bewiesen, dass es zwischen den konvexen und den getrennt konvexen Funktionalen grundlegende Unterschiede sowohl in der Anzahl, als auch in der Art der lokalen Minima gibt. Die Rolle der getrennt konvexen Funktionale in der Formulierung der Materialmodelle, insbesondere des ISM-Modells, wird in Kapitel 8 dargestellt. Einspieltheoreme für eine gewisse Klasse von Materialien, die den Gleichungen des ISM-Modells genügen, werden bewiesen. Weitere Materialmodelle, die der ISM-Klasse angehören, werden in Kapitel 10 präsentiert. Schließlich werden Algorithmen hergeleitet, die für eine numerische Auswertung geeignet sind.

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