Deep learning in the finite element method

  • Tiefes Lernen in der Finite-Elemente-Methode

Koeppe, Arnd; Markert, Bernd (Thesis advisor); Herty, Michael (Thesis advisor)

Aachen : RWTH Aachen University (2021)
Buch, Doktorarbeit

In: Report. IAM, Institute of General Mechanics No. IAM-11
Seite(n)/Artikel-Nr.: 1 Online-Ressource : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, 2021

Kurzfassung

In der Mechanik und im Ingenieurswesen stellt die Finite-Elemente-Methode (FEM) die vorherrschende numerische Simulationsmethode dar. Sie ist außerordentlich modular und flexibel, da sie komplexe Strukturen, zusammengesetzt aus generischen Elementen, unter Verwendung mehrerer konstitutiver Modelle simulieren kann. Allerdings erfordern nichtlineare Probleme, wie z.B. Elastoplastizität, viele Freiheitsgrade und zahlreiche Iterationen, die die FEM numerisch verteuern. Um die numerische Effizienz zu erhöhen, bieten datengetriebene Algorithmen und Künstliche Intelligenz (KI) einen attraktiven Ansatz zur Berechnung genauer nichtlinearer Lösungen aus reduzierten Eingangsgrößen, sodass Simulationen beschleunigt werden. Inspiriert durch das menschliche Gehirn, organisieren und verbinden Deep-Learning-Algorithmen, d.h. (künstliche) neuronale Netze, zahlreiche Neuronen in Schichten und Zellen, um universelle Funktionsapproximatoren zu trainieren. Neuronale Netze haben ihre ausgezeichnete Genauigkeit und Effizienz in verschiedenen Anwendungen demonstriert. Wegen der unzähligen Neuronen und der möglichen Wege, um sie zu verbinden, entziehen sich neuronale Netze oft dem menschlichen Verständnis. Daher wurden bisher einfachere Modelle bevorzugt, auch wenn sie eine geringere Genauigkeit aufwiesen. Diese Arbeit zielt auf die Integration von Deep-Learning-Algorithmen in die FEM, Beschleunigung von Berechnungen und Erklärung von neuronalen Netzen in der Mechanik. Um diese Ziele zu erreichen, wird eine datengetriebene Methodik entwickelt, aus der sich Strategien für den Einsatz von neuronalen Netze in der Mechanik ableiten. Darüber hinaus werden mit induktiven Ansätzen nach optimalen Konfigurationen für neuronale Netze gesucht und trainierte neuronale Netze erklärt. Die datengetriebene Methodik nutzt die grundlegende Datenstruktur in mechanischen Bilanzgleichungen und liefert Strategien und Methoden, um neuronale Netze mit der FEM auf drei Integrationsebenen zu verbinden. Auf der höchsten Ebene ersetzen intelligente Ersatzmodelle ganze Finite-Elemente-Modelle und erreichen effiziente Berechnungen. Auf der untersten Ebene bieten intelligente konstitutive Modelle Flexibilität, Modularität und einfache Integration. Intelligente Meta-Elemente, die die Vorteile beider Ansätze kombinieren, führen zu einer erheblichen Beschleunigung und Flexibilität durch Substrukturierung. Strategien für die Datengenerierung, die Vor- und die Nachverarbeitung übersetzen und erweitern mechanische Daten, um neue neuronale Netzwerkarchitekturen mit Faltungen und Rekursionen zu trainieren. Schließlich interpretiert ein neuartiger erklärbarer KI Ansatz die Blackbox der rekurrenten neuronalen Netze. Numerische Demonstratoren demonstrieren am Beispiel der Elastoplastizität die Leistungsfähigkeit der entwickelten Methoden und Strategien. Neben einer signifikanten Beschleunigungen um mehrere Größenordnungen, werden mechanische Feldgrößen genau abgebildet. Zuletzt untersucht der neue Ansatz für erklärbare KI rekurrente neuronalen Netze trainiert für konstitutives Verhalten.

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